Question

函數f(x)=2x2+1

，&x∈[0，2]

，則函數f（x）的值域為（　　）

A．[1，32]

B．[4，32]

C．[2，32]

D．[2，4]

Answer 1

分析：由f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，設y=2^t，t=x²+1∈[1，5]，由y=2^t是增函數，能求出函數f（x）的值域．

解答：解：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，
∴設y=2^t，t=x²+1∈[1，5]，
∵y=2^t是增函數，
∴t=1時，y_min=2；t=5時，ymax=25=32．
∴函數f（x）的值域為[2，32]．
故答案為：C．

點評：本題考查指數函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．