Question

函數f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

的圖象上關于原點對稱的點有（　　）對．

• A、0
• B、2
• C、3
• D、無數個

Answer 1

分析：作出函數y=f（x）的圖象，并且作出y=f（x）圖象位于y軸左側部分（y=2x²+4x+1）關于原點對稱的曲線C，觀察函數y=f（x）圖象位于y軸右側（y=

2

ex

）與曲線C的交點的個數，可以得出滿足條件的對稱點的對數．

解答：解：∵函數f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

，
∴作出函數y=f（x）圖象如右圖所示，
再作出y=2x²+4x+1位于y軸右側的圖象，使得恰好與函數圖象位于y軸左側部分關于原點對稱，記為曲線C（粗線），發現y=

2

ex

與曲線C有且僅有兩個交點，
∴滿足條件的對稱點有兩對，圖中的A、B就是符合題意的點，
∴函數f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

的圖象上關于原點對稱的點有2對．
故選：B．

點評：本題考查了分段函數的應用，著重考查了分段函數圖象的畫法，考查了基本初等函數圖象的作法．利用函數奇偶性，作出圖象一側關于原點對稱圖象，再找交點是解決本題的關鍵．屬于中檔題．