Question

（本題滿分12分）如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依次類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學習小組經探究發現小彈子落入第層的第個通道的次數服從二項分布，請你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達式；（不必證明）

（Ⅱ）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數為，其中，試求的分布列

及數學期望．

 

Answer 1

【答案】

(1),  

(2)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為小彈子落入第層的第個通道的次數服從二項分布，則：，                          ……………………………1分

                             ……………………………3分

                          ……………………………4分

                                 ……………………………6分

（Ⅱ）依題：．

由（Ⅰ）知，

  ……………………9分

所以的分布列如下表：

	1	2	3

                                      ……………………11分

故              ……………………………12分

考點：分布列的求解，以及概率的計算

點評：解決該試題的關鍵是利用古典概型概率公式得到概率值，同時結合分布列的知識求解分布列和數學期望，屬于基礎題。