Question

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（I）證明：∵D、E分別為AC、BC的中點

∴DE∥AB   又AB⊥BC   ∴DE⊥BC

又SB=SC    ∴SE⊥BC

且SE∩DE=E，SE，DE平面SDE

故BC⊥平面SDE    ………………6分

   （II）解：∵SC=SA，D為AC中點   ∴SD⊥AC

由（I）知BC⊥平面SDE，∴SD⊥BC

∴SD⊥平面ABC