Question

已知函數,且函數恰有3個不同的零點,則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C  

解析試題分析：因為當x≥0的時候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的
f（x）相當于在[－1，0）重復的周期函數，
x∈[－1，0）時，，對稱軸x=-1，頂點（－1，1+a）
（1）如果a＜－1，函數y=f（x）－x至多有2個不同的零點；
（2）如果a=－1，則y有一個零點在區間（－1，0），有一個零點在（－∞，－1），一個零點是原點；
（3）如果a＞－1，則有一個零點在（－∞，－1），y右邊有兩個零點，
故實數a的取值范圍是[－1，+∞）
故選C．
考點：本題主要考查分段函數的概念，函數零點的概念，函數圖象和性質。
點評：典型題，本題通過分析函數的特征，明確其為周期函數，從而對函數圖象有了全面認識，確定了函數零點所在區間。分類討論思想的應用是關鍵。