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已知曲線C的方程為 $數學公式$ ，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是．

（1，+∞） $\text{[math]}$
分析：（1）根據曲線是橢圓時的雙曲線的方程的特點是方程中y²的分母和x²分母異號，列出不等式組，求出k的范圍．
（2）要使曲線是為焦點在y軸上的橢圓，方程中y²的分母1-k大于x²分母|k|，且都大于0，列出不等式組，求出k的范圍．
解答：（1）曲線為雙曲線?|k|（1-k）＜0
? $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
?k＞1．即k的取值范圍是（1，+∞）．
（2）曲線為焦點在y軸上的橢圓? $\text{[math]}$
? $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
?k＜0或0＜k＜ $\text{[math]}$ ．
故答案為：（1，+∞）， $\text{[math]}$ ．
點評：解決橢圓的方程，注意焦點的位置在哪個坐標軸上，方程中哪個字母的分母就大．本題還考查了雙曲線的標準方程．屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為x²+x+y-1=0，則下列各點中在曲線C上的點是（　　）

A．（0，1）

B．（-1，3）

C．（1，1）

D．（-1，2）

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已知曲線C的方程為y²=4x（x＞0），曲線E是以F₁（-1，0）、F₂（1，0）為焦點的橢圓，點P為曲線C與曲線E在第一象限的交點，且|PF2|=

．
（1）求曲線E的標準方程；
（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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（2012•松江區三模）已知曲線C的方程為：x²+y²-2|x|-2|y|=0，P₁、P₂是曲線C上的兩個點，則|P₁P₂|的最大值為（　　）

A．2

B．2

C．2+2

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為

|k|

1-k

=1，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是

（1，+∞）

；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是

(-∞，0)∪(0，

)

(-∞，0)∪(0，

)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區一模）已知曲線C的方程為x²+ay²=1（a∈R）．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）若a≠-1時，直線y=x-1與曲線C相交于兩點M，N，且|MN|=

，求曲線C的方程．

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初中

小學

已知曲線C的方程為 $數學公式$ ，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是．

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高中

初中

小學

已知曲線C的方程為，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是________；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是________．

已知曲線C的方程為 $數學公式$ ，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是．