Question

已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素,A∩B含有4個(gè)元素,試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):

①CA∪B且C中含有3個(gè)元素;

②C∩A≠.

Answer 1

解:因?yàn)锳、B各含12個(gè)元素,A∩B含4個(gè)元素,因此A∪B元素的個(gè)數(shù)是12+12-4=20個(gè),包括三部分,其中屬于A而不屬于B的元素有8個(gè),屬于A且屬于B的元素有4個(gè),屬于B而不屬于A的元素有8個(gè).如圖.

方法一:(直接法)根據(jù)上述分析可知:在A∪B中只含A中1個(gè)元素的所要求的集合C的個(gè)數(shù)為;含A中2個(gè)元素的集合C的個(gè)數(shù)是;含A中3個(gè)元素的集合C的個(gè)數(shù)是.所以所求集合C的個(gè)數(shù)是:

=1 084(個(gè)).

方法二:(間接法)滿足題目條件(1)的集合數(shù)是;在上面集合中,滿足A∩C=的集合C的個(gè)數(shù)是.因此,所求集合C的個(gè)數(shù)是=1 084(個(gè)).