Question

20、已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，A∩B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）C?A∪B且C中含有3個(gè)元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．

Answer 1

分析：集合韋恩圖求出A∪B中元素的個(gè)數(shù)，再利用排列組合知識(shí)求解即可．

解答：解：因?yàn)锳、B各含12個(gè)元素，A∩B含有4個(gè)元素，因此
A∪B元素的個(gè)數(shù)是12+12-4=20
故滿足題目條件（1）的集合的個(gè)數(shù)是C₂₀³，
在上面集合中，還滿足A∩C=φ的集合C的個(gè)數(shù)是C₈³
因此，所求集合C的個(gè)數(shù)是C₂₀³-C₈³=1084

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中元素的個(gè)數(shù)、子集個(gè)數(shù)以及排列組合知識(shí)，難度不大．