Question

給出下列四個(gè)命題：①用cardA表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則A⊆B?cardA≤cardB；
②函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)；
③在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，則A＞B?cos²A＜cos²B；
④λ₁，λ₂，t₁，t₂為實(shí)數(shù)，若不共線(xiàn)，則．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

B
分析：根據(jù)集合子集的定義及性質(zhì)，我們可以判斷①的真假，
根據(jù)函數(shù)的周期性，我們可以判斷②的真假，
根據(jù)正弦定理，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，我們可以判斷③的真假，
根據(jù)向量共線(xiàn)的充要條件，我們可以判斷出④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：根據(jù)集合子集的定義，我們易得當(dāng)A⊆B?cardA≤cardB，但當(dāng)cardA≤cardB時(shí)，A⊆B不一定成立，故①錯(cuò)誤；
根據(jù)函數(shù)的周期性，可得對(duì)任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）中周期為6的周期函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，則A＞B?sinA＞sinB?sin²A＞sin²B?1-cos²A＞1-cos²B?cos²A＜cos²B，故③正確；
λ₁，λ₂，t₁，t₂為實(shí)數(shù)，若不共線(xiàn)，根據(jù)向量共線(xiàn)的充要條件，可得，故④正確；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，函數(shù)的周期性，平面向量的基本定理及其意義，正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，其中根據(jù)上述基本知識(shí)點(diǎn)，判斷題目中四個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．