Question

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點是橢圓上異于長軸端點的任一點，對于△ABC，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）橢圓的標準方程為=1

（2）＝ 

【解析】解：（1）∵點是線段的中點 

∴是△的中位線

又∴               ………2分

∴    ………7分

（列式每個1分，計算出a、b各1分）

∴橢圓的標準方程為=1              ………8分

（2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點

∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2      ………10分

在△ABC中，由正弦定理，    ………12分

 

∴＝                ………14分