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定義在上的函數時,,且對任意的。
(1)求證:,
(2)求證:對任意的,恒有;
(3)若,求的取值范圍。
(1)見解析(2) 見解析(3)

試題分析:解抽象函數問題多用賦值法,找出其單調性奇偶性來解決不等問題.
(Ⅰ)令,且時,,可求;
(Ⅱ)令,易求,由已知時,,當時,,,,從而可證結論;
(Ⅲ)任取,依題意,可證
,從而可證上的增函數,再根據單調性來解不等式.
試題解析:
(1)證明: 令,得,
又因為時,所以
(2) 令,得

因為當時,
所以當時,,,
又因為
所以對任意的,恒有
(3) 任取,依題意,可得

因為,所以,所以
又因為對任意的,恒有
所以
所以上的增函數

可得其解集:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知在區間上是增函數.
(1)求實數的值組成的集合;
(2)設關于的方程的兩個非零實根為、.試問:是否存在實數,使得不等式對任意 恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在上的函數滿足:①對任意都有:;②當時,,回答下列問題.
(1)證明:函數上的圖像關于原點對稱;
(2)判斷函數上的單調性,并說明理由.
(3)證明:,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在R上的奇函數,且它的圖像關于直線x=1對稱,若函數,則 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數。又數列滿足,且,則正實數的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)是上偶函數,當x(0,+∞)時,f(x)是單調增函數,且<0的解集為                    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數的定義域為,如果存在正實數,對于任意都有,且恒成立,則稱函數上的“型增函數”。已知函數是定義在上的奇函數,且當時,,若上的“型增函數”,則實數的取值范圍是       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設偶函數上為增函數,且,則不等式的解集為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區間為         .

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同步練習冊答案
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