Question

【題目】某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關釣魚島歷史知識的競賽．現有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．

（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數學期望；

（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求．

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

試題由于甲隊中每人答對的概率均為，三人中答對人數可能為0人或1人或2人或3人，所以可取值為0，1，2，3；顯然服從二項分布，根據二項分布的數學期望公式得：

第二步用表示“甲隊得分”這一事件，用表示“乙隊得分”，表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3” ，表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”，則事件含有和，由于事件，為互斥事件，而事件與獨立，事件與獨立，所以

求出概率值

試題解析：（Ⅰ）根據題設可知，甲隊中每人答對的概率均為，因此的分布列為，，因為，所以

（Ⅱ）用表示“甲隊得分”這一事件，用表示“乙隊得分”，由于事件，為互斥事件，

故有．由題設可知，事件與獨立，事件與獨立， 則

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