Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x（x＞0）的反函數(shù)為g（x），且有g(shù)（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，則

1

a

+

4

b

的最小值為（　　）

• A、9
• B、6
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：先求反函數(shù)，出現(xiàn)已知是整式形式，要求是分式形式，將其乘起，用基本不等式

解答：解：f（x）=log₂x的反函數(shù)為g（x）=2^x
∴g（a）g（b）=2^a2^b
∵g（a）g（b）=8
∴a+b=3，
∴

1

a

+

4

b

=

1

3

（

1

a

+

4

b

）（a+b）=

1

3

（1+4+

b

a

+

4a

b

）≥

1

3

（1+4+4）=3，
故選擇為C

點(diǎn)評(píng)：掌握簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；出現(xiàn)已知和待求一個(gè)為整式形式一個(gè)為分式形式，求最值將它們乘起后用基本不等式