Question

坐標系與參數方程已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是參數）．
（1）將曲線C的極坐標方程和直線l參數方程轉化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=

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，試求實數m值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先將原極坐標方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，通過消去參數將直線l參數方程化成直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑R=2，利用圓心到直線l的距離列出關于m的方程即可求得實數m值．

解答：解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ化為直角坐標方程為：
x²+y²-4x=0
直線l的直角坐標方程為：y=x-m
（Ⅱ）由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑R=2，
∴圓心到直線l的距離d=

22-( 14 2 )2

=

2

2

，
∴

|2-0-m|

2

=

2

2

&⇒|m-2|=1

、
∴m=1或m=3．

點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、直線的參數方程、直線與圓相交的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．極坐標方程化成直角坐標方程關鍵是利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．屬于基礎題．