Question

給出下列命題：
①若a＞b，則

1

a

＜

1

b

；
②若a＞b，且k∈N^*，則a^k＞b^k；
③若ac²＞bc²，則a＞b；
④若c＞a＞b＞0，則

a

c-a

＞

b

c-a

．
其中假命題是

 

（只需填序號(hào)）．

Answer 1

分析：對(duì)與①由于a，b∈R，且a＞b，所以可以取a＞0＞b即可；
對(duì)與②由于a＞b，且k∈N^*，則a^k＞b^k當(dāng)a，b不取正數(shù)即可判斷；
對(duì)與③由于ac²＞bc²?（a-b）c²＞0，所以可以c-a＞0知道c²＞0，進(jìn)而可以判斷；
對(duì)與④由于利用基本不等式，借助要證式子先得到c-a＞0，及a＞b＞0，利用不等式具有正向可乘性即可加以判斷．

解答：解：當(dāng)a＞0＞b時(shí)，

1

a

＞

1

b

，故命題①錯(cuò)誤；
當(dāng)a，b不都是正數(shù)時(shí)，命題②是不正確的；
當(dāng)ac²＞bc²時(shí)，可知c²＞0，∴a＞b，即命題③正確；
對(duì)于命題④，∵c＞a，∴c-a＞0，從而

1

c-a

＞0，又a＞b＞0，
∴

a

c-a

＞

b

c-a

，故命題④也是正確的．
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的基本性質(zhì)中的同向正值可乘性，倒數(shù)的性質(zhì)及對(duì)已知式子的等價(jià)變形．