Question

已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|ax=1}，若B∩A=B，實數a的值為（　　）

• A．-1
• B．

  1

  3

• C．-1，

  1

  3

• D．-1，0，

  1

  3

Answer 1

分析：先求出集合A，將條件B∩A=B，轉化為B?A，然后進行求解即可．

解答：解：A={x|x²-2x-3=0}={x|（x+1）（x-3）}={-1，3}，
若B∩A=B，則B?A，
若a=0，則B=∅，此時滿足條件．
若a≠0，則B={x|ax=1}={

1

a

}，
要使B?A，則

1

a

=-1或3，解得a=-1，或a=

1

3

．
綜上：a=0或a=-1或a=

1

3

．
故選C．

點評：本題主要考查集合關系的應用，將條件B∩A=B，轉化為B?A是解決本題的關鍵，注意要對集合B進行分類討論．