Question

已知集合A={x|x＜-2或3＜x≤4}，B={x||x-1|≤4}
求：
（1）C_RA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

Answer 1

分析：求出集合B中絕對值不等式的解集，確定出集合B，
（1）找出全集中不屬于A的部分，即可求出A的補集；
（2）找出既屬于A又屬于B的部分，即可求出A與B的并集；
（3）由B與C交集為B，得到B為C的子集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：由集合B中的不等式解得：-3≤x≤5，即B={x|-3≤x≤5}，
（1）∵A={x|x＜-2或3＜x≤4}，全集為R，
∴C_RA={x|-2≤x≤3或x＞4}；
（2）∵A={x|x＜-2或3＜x≤4}，B={x|-3≤x≤5}，
∴A∪B={x|x≤5}；
（3）∵B∩C=B，
∴B⊆C，
∵B={x|-3≤x≤5}，C={x|x＞a}，
∴a＜-3．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．