Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）推導出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，從而PD⊥平面PAB，由此能證明PD⊥PB．

（2）設AD＝2a，則AB＝BC＝AP＝a，PDa，，得為等腰三角形，利用推得面積，進而求出a＝2，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積．

(1) 平面平面 ，

平面，，

在中，，，

由正弦定理可得： ，，∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,

∴ 平面，.

(2)取的中點，連結， ，設AD＝2a，則AB＝BC＝AP＝a，PDa,則，∴為等腰三角形，且底邊BC上的高為

，的面積為.

的面積為，解得：，

四梭錐的體積為 .