Question

給出下列四個命題：①用cardA表示有限集A的元素個數，則A⊆B?cardA≤cardB；
②函數f（x）滿足對任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）的圖象關于直線x=3對稱；
③在△ABC中，A，B，C為三個內角，則A＞B?cos²A＜cos²B；
④λ₁，λ₂，t₁，t₂為實數，若不共線，則．
其中正確命題的個數有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據集合子集的定義及性質，我們可以判斷①的真假，
根據函數的周期性，我們可以判斷②的真假，
根據正弦定理，及同角三角函數的基本關系，我們可以判斷③的真假，
根據向量共線的充要條件，我們可以判斷出④的真假，進而得到答案．
解答：解：根據集合子集的定義，我們易得當A⊆B⇒cardA≤cardB，但當cardA≤cardB時，A⊆B不一定成立，故①錯誤；
根據函數的周期性，可得對任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）中周期為6的周期函數，故②錯誤；
在△ABC中，A，B，C為三個內角，則A＞B?sinA＞sinB?sin²A＞sin²B?1-cos²A＞1-cos²B?cos²A＜cos²B，故③正確；
λ₁，λ₂，t₁，t₂為實數，若不共線，根據向量共線的充要條件，可得，故④正確；
故選B
點評：本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，函數的周期性，平面向量的基本定理及其意義，正弦定理，同角三角函數的基本關系，其中根據上述基本知識點，判斷題目中四個命題的真假，是解答本題的關鍵．