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已知圓C：x²+y²-2x+4y=0，則過原點O且與圓C相切的直線方程為．

【答案】分析：設出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出切線方程即可．
解答：解：圓C：x²+y²-2x+4y=0化為（x-1）²+（y+2）²=5，
所以圓的圓心坐標為（1，-2），半徑為

，原點在圓上，與圓心連線不平行坐標軸，
設切線方程為y=kx，所以

，
解得k=

，所以切線方程為：y=

x．
故答案為：y=

x．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，考查圓的切線方程的求法，考查計算能力．

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已知圓C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為

．

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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2

，求此圓方程．
（2）已知圓C：x²+y²=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為

，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x²+y²=r²（r＞0）與拋物線y²=40x的準線相切，若直線l：

=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數的點），那么直線l共有（　　）

A．60條

B．66條

C．72條

D．78條

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x²+y²=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）

A．2

B．4

C．2

或-2

D．4

或-4

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