Question

【題目】甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個(gè)條件看不清，具體如下：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知_____，

（1）判斷，，的關(guān)系；

（2）若，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，證明：.

甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)a1的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請(qǐng)你通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）可補(bǔ)充公比q的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，計(jì)算可得所求結(jié)論；

（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，不等式的性質(zhì)，即可得證.

（1）由題意可得，，，

可得，即，，成等差數(shù)列；

（2）證明：由，可得，解得，

，

則，

，

上面兩式相減可得

，

化簡(jiǎn)可得，

由，可得.