Question

【題目】設甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關于速度v（千米/小時）的函數關系是.

（1）求全程運輸成本Q（元）關于速度v的函數關系式；

（2）為使全程運輸成本最少，汽車應以多大速度行駛？并求此時運輸成本的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，全程運輸成本取得極小值，即最小值元．

【解析】

（1）根據題意全程運輸成本為單位時間的運輸成本與行駛時間的乘積，即可求解；

（2）利用導數求出運輸成本函數的最值，即可求出結論.

（1）

.

（2），

令，則（舍去）或，

當時，．

當時，．

∴時，全程運輸成本取得極小值，即最小值．

從而元．

答：汽車應以80千米每小時行駛全程運輸成本最少，

此時運輸成本的最小值為元.