【題目】如圖，在矩形
中， 
， 
， 
是
的中點，以
為折痕將
向上折起， 
變為
，且平面
平面
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（題文）已知橢圓
的離心率為
,過右焦點
且斜率為1的直線交橢圓
于A,B兩點, N為弦AB的中點,O為坐標原點.
(1)求直線ON的斜率
；
(2)求證:對于橢圓
上的任意一點M,都存在
,使得
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品近一個月內（30天）預計日銷量
（件）與時間t(天)的關系如圖1所示，單價
（萬元/件）與時間t(天)的函數關系如圖2所示，（t為整數）
（1）試寫出
與
的解析式；
（2）求此商品日銷售額的最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
．已知當
與
軸重合時，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
，
和
.
【解析】試題分析：（1）當
與
軸重合時，
垂直于軸，得
,得
,
從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則
點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把
坐標化，可得
點的軌跡是橢圓，從而求得定點
和點
.
試題解析：
當與軸重合時，
, 即
,所以
垂直于軸，得
，
，, 得
,
橢圓
的方程為
.
焦點
坐標分別為
, 當直線
或斜率不存在時，點坐標為
或
;
當直線斜率存在時，設斜率分別為
, 設
由
, 得：
, 所以:
，
, 則：
. 同理：
, 因為
, 所以
, 即
, 由題意知
, 所以
， 設
，則
，即
，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓
上.存在點和點，使得
為定值，定值為
.
考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.
【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發，把
坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓
，從而求得存在兩定點和點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若函數
的兩個零點為
，記
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．
(1)求k的值；
(2)設g(x)＝log4
，若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】容器中有
種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆
粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆
粒子和一顆粒子發生碰撞則變成一顆
粒子.現有粒子
顆，粒子
顆，粒子
顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩
顆粒子. 給出下列結論：
① 最后一顆粒子可能是粒子
② 最后一顆粒子一定是粒子
③ 最后一顆粒子一定不是粒子
④ 以上都不正確
其中正確結論的序號是________.（寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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