【題目】近年來，隨著“霧霾”天出現的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，長郡中學高三興趣研究小組利用暑假空閑期間做了一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調查，共調查了120人，其中女性70人，男性50人，并根據統計數據畫出等高條形圖如圖所示：
（Ⅰ）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關系；
（Ⅱ）根據統計數據建立一個
列聯表；
（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.
附：
【答案】（1）性別與霧霾天外出戴口罩有關系（2）見解析（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.
【解析】
試題（1）女性中霧霾天外出戴口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出戴口罩的頻率，因此可以認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.（2）根據數據依次填表即可（3）根據卡方公式求
，再與參考數據比較得結論
試題解析：解：（Ⅰ）在等高條形圖中，兩個深顏色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外出戴口罩的頻率，比較圖中兩個深顏色條的高可以發現，女性中霧霾天外出戴口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出戴口罩的頻率，因此可以認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.
（Ⅱ）
列聯表如下：
（Ⅲ）由（Ⅱ）中數據得：
.
所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各進行3次投籃，甲每次投中目標的概率為
，乙每次投中目標的概率為
，假設兩人投籃是否投中相互之間沒有影響，每次投籃是否投中相互之間也沒有影響。
（1）求甲至少有一次未投中目標的概率；
（2）記甲投中目標的次數為
，求的概率分布及數學期望；
（3）求甲恰好比乙多投中目標2次的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
,曲線
．以極點為坐標原點，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標系
，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）求
的直角坐標方程；
（2）
與
交于不同的四點，這四點在
上排列順次為
,求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司設計如圖所示的環狀綠化景觀帶，該景觀帶的內圈由兩條平行線段（圖中的
)和兩個半圓構成，設
，且
.
（1）若內圈周長為
，則
取何值時，矩形
的面積最大？
（2）若景觀帶的內圈所圍成區域的面積為
，則取何值時，內圈周長最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. “
”是“
”成立的充分不必要條件
B. 命題
，則
C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為
，則回歸直線方程為
.
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