【題目】已知函數
，當
時，
的極大值為
；當
時，有極小值。求：
（1）
的值；
（2）函數的極小值。
【答案】（1）a =-3，b =-9，c=2
（2）-25
【解析】
利用函數f（x）在x=x0取得極值的充要條件f′（x0）=0且f′（x）在x=x0的左右附近符號相反即可得出a，b的值，再利用極大值即可得到c，從而得出答案．
(1)∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b
∵當x =- 1 時函數取得極大值7，當x = 3時取得極小值
∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的兩根，有
∴
， ∴f(x) = x3-3x2-9x+c.
(2)∵當x = -1時，函數取極大值7，∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c= 7,∴c=2.
此時函數f(x)的極小值為：f（3）= 33-3×32-9×3×2=-25.
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【題目】已知函數f(x)＝
，g(x)＝
(a>0，且a≠1).
(1)求函數φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出60名，其成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數、眾數分別是（ ）
A.73.3，75B.73.3，80
C.70，70D.70， 75
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（1）應收集多少位女生樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：
.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，過
的直線
交拋物線
于點
，當直線
的傾斜角是
時， 
的中垂線交
軸于點
.
（1）求
的值；
（2）以
為直徑的圓交
軸于點
，記劣弧
的長度為
，當直線
繞
點旋轉時，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
質量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：
①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.
（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數與抽獎總次數（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；
（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數（結果精確到整數部分）；
（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.
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