Question

【題目】已知直三棱柱中，，．

⑴求異面直線與所成角；

⑵求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】⑴ ⑵

【解析】

法一：⑴ 求出，從而，進而為異面直線與所成的角或補角，由此能求出異面直線與所成角．

⑵ 設點到平面的距離為h，由，能求出點到平面的距離．

法二：

⑴ 設異面直線與所成角為，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角．

⑵ 求出平面的法向量，利用向量法能求出點到平面的距離．

解法一：

⑴在直三棱柱中，，，，

所以，

因為，，

所以為異面直線與所成的角或補角

在中，因為，，

所以，異面直線與所成角為

⑵設點到平面的距離為h，

由⑴得，

，

因為，，

所以，，解得，．

所以，點到平面的距離為

解法二：

⑴設異面直線與所成角為，如圖建系，

則，，

因為，

所以，異面直線與所成角為

⑵設平面的法向量為，則．

又，，

所以，由，得

所以，點到平面的距離