【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，過點作垂直于
軸的直線與拋物線交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過點
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
與拋物線交于
，
兩點，點
為曲線
:
上的動點，求
面積的最小值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的正方形，
為
的中點，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．因筒車上盛水筒的運動具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）的運動規(guī)律．將筒車抽象為一個幾何圖形，建立直角坐標(biāo)系（如圖3）．設(shè)經(jīng)過t秒后，筒車上的某個盛水筒
從點P0運動到點P．由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H(單位: 
)，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω（單位: 
），盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時間t(單位:
)．已知r=3，h=2，筒車每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)1.5圈， 點P0距離水面的高度為3.5，若盛水筒M從點P0開始計算時間，則至少需要經(jīng)過_______就可到達最高點；若將點
距離水面的高度
表示為時間
的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為_________．
圖1 圖2 圖3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某藝術(shù)團組織的“微視頻展示”活動中，該團體將從微視頻的“點贊量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu)．若A視頻的“點贊量”和“專家評分”中至少有一項高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個優(yōu)秀視頻．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A，B分別是雙曲線
的左右頂點，設(shè)過
的直線PA，PB與雙曲線分別交于點M，N，直線MN交x軸于點Q，過Q的直線交雙曲線的于S，T兩點，且
，則
的面積( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，在圓
：
上任取一點
，
的垂直平分線交
于點
.（如圖）.
（1）求點的軌跡方程
；
（2）若過點
的動直線
與（1）中的軌跡相交于
、
兩點.問：平面內(nèi)是否存在異于點
的定點
，使得
恒成立？試證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，以原點0為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若曲線方程中的參數(shù)是
，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；
（2）已知點
，若曲線方程中的參數(shù)是
，
，且與相交于
，
兩個不同點，求
的最大值.
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