Question

甲、乙兩工廠2007年一月份產值相同，甲廠的產值逐月增加，且每月增加的產值相等，乙廠的產值也逐月增加，且每月增長的百分率相等，已知2007年三月份兩廠的產值又相等，則2007年二月份產值高的工廠是（　　）

A．產值一樣

B．乙廠

C．甲廠

D．無法確定

Answer 1

分析：設甲、乙兩工廠元月份的產值都是1，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值 a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為 x，由2007年三月份的產值相同列出等式，由此得到a和x的大小關系，從而能夠判斷甲、乙兩間工廠2007年2月份產值的大小．

解答：解：設甲、乙兩工廠元月份的產值都是1，
甲以后每個月比前一個月增加相同的產值a，
乙每個月比前一個月增加產值的百分比為x，
由題意得1+2a=1×（1+x）²，
2月份甲的產值為 1+a，2月份乙的產值為 1×（1+x）=1+x，
∵1+2a=1×（1+x）²，x＞0，a＞0，
∴1+2a=1+2x+x²，
∵x＞0，a＞0，
∴a＞x，
∴1+a＞1+x
即2007年二月份產值高的工廠是甲廠．
故選C．

點評：本題考查解函數在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點．本題易錯點是不熟悉指數函數的性質，以及比較兩個式子大小的方法，解題時體現了轉化的數學思想．