Question

甲、乙兩工廠2007年元月份的產值相等，甲廠的產值逐月增加，且每月增加的產值相同；乙廠產值也逐月增加，且每月增長的百分率相同，若2008年元月份兩廠的產值又相等，則2007年7月份產值一定是（　　）

• A、甲廠＞乙廠
• B、乙廠＞甲廠
• C、相等
• D、不能確定

Answer 1

分析：設甲、乙兩工廠元月份的產值都是1，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值 a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為 x，由2008年元月份的產值相同列出等式，由此得到7月份乙的產值，將甲、乙兩間工廠7月份的產值平方相減得到差值的符號，從而判斷甲、乙兩間工廠7月份產值的大小．

解答：解：設甲以后每個月比前一個月增加相同的產值a，
乙每個月比前一個月增加產值的百分比為x，
由題意得1+12a=1×（1+x）¹²    ①，
7月份甲的產值為 1+6a，7月份乙的產值為 1×（1+x）⁶，
由①知，（1+x）⁶=

1+12a

，即7月份乙的產值為

1+12a

，
∵（1+6a）²-（1+12a）=36a²＞0，∴1+6a＞

1+12a

，即7月份甲的產值大于乙的產值，
故選A．

點評：本題考查指數函數的性質，以及比較兩個式子大小的方法，體現了轉化的數學思想．