Question

在圓x²+y²=4上，與直線4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標是（　　）

• A、（

  8

  5

  ，

  6

  5

  ）
• B、（

  8

  5

  ，-

  6

  5

  )
• C、（-

  8

  5

  ，

  6

  5

  ）
• D、(-

  8

  5

  ，-

  6

  5

  )

Answer 1

分析：在圓x²+y²=4上，與直線4x+3y-12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y-12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據圖象可以判斷坐標．

解答：解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y-12=0垂直的直線方程：3x-4y=0，
它與x²+y²=4的交點坐標是（

8

5

，

6

5

），(-

8

5

，-

6

5

)
又圓與直線4x+3y-12=0的距離最小，
所以所求的點的坐標（

8

5

，

6

5

）．圖中P點為所求；
故選A．

點評：本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系，直線的截距等知識，是中檔題．