Question

已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸端點的距離為9，則橢圓E的離心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得橢圓E的短半軸長b=3，a±c=9，利用橢圓的簡單性質即可求得橢圓E的離心率．
解答：解：設橢圓E的短軸長為2b，長軸長為2a，焦距為2c，
則2b=6，即b=3；a+c=9或a-c=9．
若a+c=9，①
∵b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=9（a-c）=3²=9，
∴a-c=1②
由①②得：a=4，c=4，
∴橢圓E的離心率e=；
若a-c=9，③
則a+c=1，即得a=5，c=-4，這不可能．
故橢圓E的離心率為．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查分類討論思想與方程思想的綜合運用，屬于中檔題．