Question

從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（Ⅰ）求從該批產品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）若該批產品共100件，從中無放回抽取2件產品，ξ表示取出的2件產品中二等品的件數．求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，結合事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96，即可求從該批產品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，可得ξ的分布列．

解答：解：（Ⅰ）記A₀表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A₁表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”．
則A₀，A₁互斥，且A=A₀+A₁，故P（A）=P（A₀+A₁）=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+

C

1 2

p(1-p)=1-p2
于是0.96=1-p²．解得p₁=0.2，p₂=-0.2（舍去）．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2．
若該批產品共100件，由（1）知其二等品有100×0.2=20件，故P(ξ=0)=

C 2 80

C 2 100

=

316

495

．  P(ξ=1)=

C 1 80 C 1 20

C 2 100

=

160

495

．  P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 100

=

19

495

．
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	316 495	160 495	19 495

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列，正確求概率是關鍵．