Question

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；
(2) 已知函數取得極小值，求a，b的值；
(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

Answer 1

（1）設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“下夾線”.
（2）（3）見解析

(1) 設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“下夾線”. ----------3分
（2）因為，所以               -----4分
，        --------5分
解得，                   -----------6分
（3）由（2）得且
由得，
當時，，此時，，
，所以是直線與曲線的一個切點；     ……8分
當時，，此時，，
，所以是直線與曲線的一個切點；        ----10分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
對任意x∈R，，
所以                       -----------12分
因此直線是曲線的“上夾線”.     ------13分