Question

若P為雙曲線右支上一個動點，F為雙曲線的左焦點，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|的取值范圍為（ ）
A．[0，+∞]
B．[2，+∞]
C．[，+∞]
D．[1+∞]

Answer 1

【答案】分析：當點P是雙曲線的右焦點時，即P點坐標是（5，0）時，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因為雙曲線可以無限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
解答：解：當點P是雙曲線的右焦點時，
即P點坐標是（5，0）時，|OM|取最小值，
此時M是F（-7，0）和P（5，0）的中點，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值為1．
∵雙曲線可以無限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要熟練掌握雙曲線的基本性質，結合題設條件仔細求解．