Question

（2012•包頭一模）若點O和點F分別為雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則

OP

•

FP

的最小值為（　�。�

A．-6

B．-2

C．0

D．10

Answer 1

分析：設P（x，y）（x≥2），則先利用向量的數量積的坐標表示求出

OP

•

FP

，然后利用二次函數的性質即可求解最小值

解答：解：設P（x，y）（x≥2）
由題意可得，F（-3，0），O（0，0），

OP

=(x，y)，

FP

=(x+3，y)
∴

OP

•

FP

=x²+3x+y²=x2+3x+

5x2

4

-5=

9x2

4

+3x-5（x≥2）
結合二次函數的性質可知，當x=2時，f（x）有最小值10
故選D

點評：本題以向量的數量積的坐標表示為載體，主要考查了雙曲線的范圍及二次函數的性質的綜合應用