Question

（12分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△的面積的取值范圍.

  

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1），

所以為線段的垂直平分線，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距，所以，， 

曲線E的方程為. 4分                                                  

（2）設(shè)Ｆ（x₁，y₁）H（x₂，y₂），則由，

  消去y得

 

                   

 

    又點(diǎn)到直線的距離，

  

        

【解析】略