Question

如圖所示，F₁和F₂分別是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則離心率為（    ）

A．          B．      C．    D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接AF₁，根據△F₂AB是等邊三角形可知∠AF₂B=60°，F₁F₂是圓的直徑可表示出|AF₁|、|AF₂|，再由雙曲線的定義可得 c-c=2a，從而可求雙曲線的離心率.

連接AF₁，則∠F₁AF₂=90°，∠AF₂B=60°

∴|AF₁|=c，|AF₂|=c，∴c-c=2a，∴e==，故選C．

考點：本題主要考查雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和數形結合的思想的運用．屬基礎題

點評：解決該試題的關鍵是根據雙曲線的定義以及等邊三角形的性質得到關于a,b,c的關系式，進而得到其離心率的求解。