Question

18、集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的個數是多少？

Answer 1

分析：首先求滿足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射f，可分為2種情況，情況1當函數值都為0的時候，情況2函數值有一個為0一個為-1，一個為1的情況．分別求出2種情況的個數相加即可得到答案．

解答：解：因為：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，
所以分為2種情況：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．
當f（a）=f（b）=f（c）=0時，只有一個映射；
當f（a）、f（b）、f（c）中恰有一個為0，而另兩個分別為1，-1時，有C₃¹•A₂²=6個映射．因此所求的映射的個數為1+6=7．
故答案為7．

點評：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時多以選擇題填空題的形式出現，較簡單屬于基礎題型．