Question

已知函數(shù)f（x）=log₂|sinx|，則該函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：對于f（x）=log₂|sinx|，令t=|sinx|＞0，則y=log₂t，由復合函數(shù)的單調性分析可得，只需求出t=|sinx|的增區(qū)間即可，由絕對值的意義結合正弦函數(shù)的單調性，即可得答案．

解答：解：對于f（x）=log₂|sinx|，
令t=|sinx|＞0，則y=log₂t，
分析單調性可得，y=log₂t為增函數(shù)，
欲求f（x）=log₂|sinx|的單調遞增區(qū)間，
只需求出t=|sinx|的增區(qū)間即可，
∵t=|sinx|的增區(qū)間為[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z），
∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）．
故答案為：[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調性的判斷，注意其單調性的特殊判斷方法，先拆分，再分析，分析方法為同增異減．