Question

15、圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)（n＞1），以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為

2n（n-1）

．

Answer 1

分析：只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，在圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)共有n條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，可做2n-2個(gè)直角三角形，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到n條直徑共組成的三角形數(shù)．

解答：解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，
∵圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)
∴共有n條直徑，
每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，
∴可做2n-2個(gè)直角三角形，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有n（2n-2）=2n（n-1）個(gè)．
故答案為：2n（n-1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問題，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于圓上的點(diǎn)，怎樣能組成直角三角形．