Question

等比數列{a_n}的前n項和為S_n， 已知對任意的n∈N*，點（n，S_n），均在函數y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均為常數）的圖像上。
（1）求r的值；      
（2）當b=2時，記  b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N*）用數學歸納法證明：對任意的n∈N*，不等式成立。

Answer 1

解：（1）因為對任意的n∈N*，點（n，S_n），均在函數y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均為常數）的圖像上。
所以得，
當時，；
當時，
又因為{}為等比數列
所以，公比為b，
（2）當b=2時，，
則，所以
下面用數學歸納法證不等式成立。
當n=1時，左邊=，右邊=，因為>，所以不等式成立
② 假設當n=k 時，不等式成立，即成立
則當n=k+1時，左邊=
所以當n=k+1時，不等式成立。
由①、②可得不等式恒成立。