Question

已知函數，．
（1）求函數的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）當時，有極大值，且極大值為．
（2）

試題分析：（1）．  
令，得．  
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．
故當時，有極大值，且極大值為．分
（2）在上恒成立等價于恒成立，
等價于在上的最大值小于．
設（）
由（1）知，令，可知在處取得最大值．
所以，即的取值范圍為．       12分
點評：考查了導數在研究函數的單調性和極值方面的運用，以及函數的最值，屬于基礎題。