Question

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若在區間上有最小值，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）當時, 在R上為增函數;

當時, 在，上為增函數，在上為減函數;

當時, 在，上為增函數，在為減函數．

（2）

【解析】

(1)求導后,對 分三種情況討論可得;

(2)利用第(1)問的單調性分三種情況,求得函數的最小值與已知最小值相等,列式可解得.

（1） ，

當時，則，所以在R上為增函數；

當時，，所以在，上為增函數，在上為減函數；

當時，，所以在，上為增函數，在為減函數．

（2）由（1）知，當時，在上為增函數，所以，與題意矛盾；

當時，在上為增函數，所以，與題意矛盾；

當時，在上為減函數，在上為增函數，所以，解得，與矛盾；

當時，在上為減函數，所以，解得，滿足題意．

綜上可知．