Question

已知函數，對定義域內的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．則實數m的值為（ ）
A．0
B．±1
C．1
D．-1

Answer 1

【答案】分析：先由條件：“f（2-x）+f（2+x）=0”得：化簡得：（m²-1）x²=0對定義域內的任意x成立，即可求得m 值．
解答：解：由條件f（2-x）+f（2+x）=0得：
〔（1分）〕
∴（m²-1）x²=0對定義域內的任意x成立〔（3分）〕
∴m²-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
當m=1時函數無意義
∴m=-1〔（7分）〕
故選D．
點評：本小題主要考查對數函數圖象與性質的綜合應用，考查運算求解能力．