Question

求復合函數定義域．
（1）若f（x）定義域是[0，2]，則f（2x-1）定義域是

[

1

2

，

3

2

]

（2）若f（x²-2x+2）定義域為[0，2]，則f（x）定義域是

[1，2]

（3）已知f（2x-1）定義域為[-1，5]，則f（2-5x）定義域是

[-

7

5

，1]

．

Answer 1

分析：（1）由于f（x）定義域是[0，2]，令0≤2x-1≤2，求出x的范圍，寫成區間的形式即為f（2x-1）定義域
（2）由于f（x²-2x+2）的定義域為[0，2]，求出x²-2x+2的值域即為（x）的定義域；
（3）由于f（2x-1）定義域為[-1，5]，求出2x-1的值域，令2-5x在2x-1的值域內，求出x的范圍寫成區間的形式，即為f（2-5x）定義域；

解答：解：（1）因為f（x）定義域是[0，2]，
令0≤2x-1≤2，
解得

1

2

≤x≤

3

2

，
所以f（2x-1）定義域是 [

1

2

，

3

2

]；
（2）因為f（x²-2x+2）的定義域為[0，2]，
所以1≤x²-2x+2≤2，
所以f（x）的定義域為[1，2]；
（3）因為f（2x-1）定義域為[-1，5]，
所以-3≤2x-1≤9，
令-3≤2-5x≤9，
解得-

7

5

≤x≤1，
所以f（2-5x）定義域是[-

7

5

，1]；
故答案為：[

1

2

，

3

2

]；[1，2]；[-

7

5

，1]；

點評：本題的考點是抽象函數的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．