Question

12、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，若滿足

f（a）•f（b）≤0

，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上一定有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得到當(dāng)f（a）•f（b）≤0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上一定有零點(diǎn)，結(jié)合方程與對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系，易得到答案．

解答：解：由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，可得：
連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b），滿足f（a）•f（b）＜0
則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)
若零點(diǎn)正好為a或b，則f（a）=0或f（b）=0
故當(dāng)f（a）•f（b）≤0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上一定有零點(diǎn)
即方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上一定有實(shí)數(shù)根
故答案為：f（a）•f（b）≤0

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，判斷方程在區(qū)間上根是否存在，即判斷對應(yīng)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，這種轉(zhuǎn)化思想是解答此類問題的關(guān)鍵．