【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
（2）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系
中，曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，設與交于
、
兩點，
中點為
，的垂直平分線交于
、
.以
為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立直角坐標系
.
（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；
（2）求證：
.
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【題目】已知拋物線C：
的焦點坐標為
，點
，過點P作直線l交拋物線C于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點Q，且兩切線分別交x軸于M，N兩點，則
面積的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】有5名同學進行投籃比賽，決出第1名至第5名的不同名次，教練在公布成績前透露，五名同學中的甲乙名次相鄰，丙不是第一名，丁不是最后一名，根據教練的說法，這5名同學的名次排列最多有（ ）種不同的情況.
A.28B.32C.54D.64
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【題目】求在圖所示的
的方格中“圈”的個數.在這里，一條封閉的折線叫做圈，如果這條折線的邊均由方格的邊組成，且折線經過的任意一個方格頂點都只與折線的兩條邊相連.
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【題目】如圖
，梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖
．
1
若
，證明：
平面
；
2若
，
，線段
上存在一點
，滿足
與平面
所成角的正弦值為
，求
的長．
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【題目】已知圓
，點
，
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線交
于點
，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線
．
1
求曲線的方程；
2若直線
與曲線相交于
兩點，
為坐標原點，求
面積的最大值．
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【題目】已知橢圓
的方程為
，離心率
，且短軸長為4．
求橢圓的方程；
已知
，
，若直線l與圓
相切，且交橢圓E于C、D兩點，記
的面積為
，記
的面積為
，求
的最大值．
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