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已知a>b>0,c<d<0,則
b
a-c
a
b-d
的大小關系為
 
分析:將兩個式子作差、變形、依據條件及不等式的性質判斷符號,從而得到結論.
解答:解:
b
a-c
-
a
b-d
=
b2-bd-a2+ac
(a-c)(b-d)
=
(b+a)(b-a)-(bd-ac)
(a-c)(b-d)

因為 a>b>0,c<d<0,所以,a-c>0,b-d>0,b-a<0,
又-c>-d>0,則有-ac>-bd,即 ac<bd,則 bd-ac>0,
所以(b+a)(b-a)-(bd-ac)<0,
所以,
b
a-c
-
a
b-d
=
(b+a)(b-a)-(bd-ac)
(a-c)(b-d)
<0,即
b
a-c
a
b-d

故答案為 
b
a-c
a
b-d
點評:本題考查用比較法證明不等式的方法和步驟,將兩個式子作差、變形、判斷符號,其中,判斷符號是解決問題的關鍵.
當然,本題還可采用特殊值法進行比較這兩個式子的大小關系.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a<b<0,c<d<0,那么下列判斷中正確的是(  )
A、a-c<b-d
B、ac>bd
C、
a
d
b
c
D、ad>bc

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>b>0,c<d,下列不等式中必成立的一個是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>b>0,c<d<0,e<0,比較
e
a-c
e
b-d
的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a<b<0,c>0,請用恰當的不等號或等號填空:(a-2)c
(b-2)c.

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同步練習冊答案
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