Question

如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（    ）

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為△A₂B₂C₂的三個內角的正弦值均大于0，

所以△A₁B₁C₁的三個內角的余弦值也均大于0，則△A₁B₁C₁是銳角三角形．

若△A₂B₂C₂是銳角三角形，由，，，

得，

那么，A₂+B₂+C₂=

，這與三角形內角和是π相矛盾；

若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨設A₂=，

則sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范圍內無值．

所以△A₂B₂C₂是鈍角三角形．

故選D．

考點：本題主要考查三角函數誘導公式，反證法。

點評：從假定三角形形狀入手，推出矛盾，肯定結論。