Question

在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當時，車流速度為千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.
（1）當時，求函數的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

Answer 1

（1）；
（2）當車流密度為輛/千米時，車流量達到最大，且最大值約輛/小時.

解析試題分析：（1）先根據題中函數在區間上為一次函數，設，利用和的值列方程組解出和的值，從而確定函數的解析式；（2）利用（1）中函數的解析式，將函數的解析式確定下來（分段函數），然后分別求出函數在區間與上的最大值，并比較大小，從而確定函數在定義域的最大值，進而確定相應的車流密度與車流量.
試題解析：（1）當時，設，
則有，解得，
所以；
（2）由題意知，
當時，，則函數在區間上單調遞增，此時在處取最大值，
即；
當時，，函數圖象開口朝上，對稱軸為直線，
此時函數在處取得最大值，即，
，故當時，，
即當車流密度為輛/千米時，車流量達到最大，且最大值約輛/小時.
考點：1.函數解析式；2.分段函數的最值